| Autor |
Beitrag |
    
Emre
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 13:21: | 
|
Hi Profis.
Aufgabe:
Betrachte die Mender Q der rationalen Zahlen.
Auf Q definiert man die Verknüpfung #(#=Stern) wie folgt: a#b:=a*b-a-b+2 für alle a,b element Q
1.)Zeige # ist eine Abbildung von Q x Q->Q
2.)Zeige daß # Assoziativgesetz erfüllt
3.)Ist # kommutativ
4.)Bestimme das bezüglich # neutrale element (Einselement)
5.)Ist (Q,#) eine Gruppe? Hinweis:Welche Elemente sind inventierbar.
Danke!! |
Emre
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 21:39: |
|
Kann mir denn niemand Helfen?????? |
Emre
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 21:40: |
|
Hi Profis.
Kann mir niemand Helfen??
Aufgabe:
Betrachte die Mender Q der rationalen Zahlen.
Auf Q definiert man die Verknüpfung #(#=Stern) wie folgt: a#b:=a*b-a-b+2 für alle a,b element Q
1.)Zeige # ist eine Abbildung von Q x Q->Q
2.)Zeige daß # Assoziativgesetz erfüllt
3.)Ist # kommutativ
4.)Bestimme das bezüglich # neutrale element (Einselement)
5.)Ist (Q,#) eine Gruppe? Hinweis:Welche Elemente sind inventierbar.
Danke!! |
Carsten
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 23:31: |
|
Hi Emre, ich kann dir leider nicht bei allen Teilaufgaben helfen, aber bei der Mehrzahl deiner 5 Aufgabenteile habe ich etwas überlegt, was mir sinnvoll erscheint, und so denke ich, eine Antwort auf diese drei ist besser als gar keine Antwort:
2.)Zeige daß # Assoziativgesetz erfüllt
a#b:=a*b-a-b+2 für c statt b und b statt a folgt:
b#c:=b*c-b-c+2
=>
a#(b#c) = a#(b*c-b-c+2)
= a*(b*c-b-c+2) -a - (b*c-b-c+2) +2
= abc - ab - ac + 2a -a - bc + b + c - 2 + 2
= abc - ab - ac +a - bc + b + c
= abc - ab - ac - bc + a + b + c
(a#b)#c = (a*b-a-b+2)#c
= (a*b-a-b+2)*c -(a*b-a-b+2)-c+2
= abc - ac - bc +2c -ab +a + b - 2 - c + 2
= abc - ab - ac - bc + a + b + c
beide Male ergibt sich das gleiche, also ist es egal, ob man erst b#c verbindet und dann a mit dem Ergebnis, oder ob man erst a#b verbindet und dieses Ergebnis dann mit c.
Also gilt das Assoziativgesetz.
3.)Ist # kommutativ ?
a#b:=a*b-a-b+2, daraus folgt
b#a= b*a-b-a+2 = a*b - a - b + 2
wieder ergibt sich beide Male dasselbe, also ist # kommutativ.
4.)Bestimme das bezüglich # neutrale element (Einselement)
Ich denke, man kann ansetzen:
a#b = a, um das neutrale Element zu bestimmen.
a#b:=a*b-a-b+2 =a |-a + b - 2
a*b-2a = b-2
a(b-2) = b-2
a=1
Probe:
1#b=1*b-1-b+2 = 1
sieht gut aus
Vielleicht könnte man jetzt auch noch a#1=1 setzen, mal sehen, was sich ergibt:
a#1 = a*1-a-1+2 = 1, wieder was brauchbares,
Also ist die 1 das neutrale Element bzgl. # |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 13:07: |
|
Hi, sorry, 4) stimmt nicht. Es ist ein Wert e gesucht, so daß a#e = a ist (eben NICHT = e). Und zwar für ALLE a (ohne Einschränkung).
Versuch: e=2
a#e:=a*e-a-e+2 = a*2 - a - 2 + 2 = 2*a - a = a
Zu 5) Für ein a ist ein bestimmtes Inverses b gesucht, so daß a#b=e=2 |
Carsten
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 21:41: |
|
Hallo ari, das wusste ich nicht. Jetzt weiß ichs. Dank dir.
Kann ich meinen Ansatz nicht trotzdem dazu verwenden, dieses Einselement auszurechnen?
Ich probiers doch noch mal damit:
a#b:=a*b-a-b+2 = a , also mit b=e analog
a#e:=a*e-a-e+2 = a |-a
ae -2a -e + 2 = 0
a(e-2)-(e-2) = 0
(a-1)(e-2) = 0
a=1 V e=2
Also folgt daraus auch das richtige Einselement e=2, man muss nur drauf gestoßen werden.
Danke nochmal |
Emre
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 11:10: |
|
Danke Leute! habt mir echt viel weitergeheulfen.. |
|
