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Beitrag |
    
Jens (Fhbochum)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 13:00: | 
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Hallo Leute!
Ich habe da ein kleines mathematische sProblem.Und zwar komme ich bei folgender Aufgabe nicht voran.
Für die Wurfparabel gebe man an den Ortsvektor
Z(t)= (X(t),Y(t)) eines Kurvenpunktes in einem vertikalen XY-System.
Man berechen das Skalarprodukt des nominierten Geschwindigkeitsvektor v°=X´/(Betrag X´)mit seiner Ableitung d/dt v° = d/dt (X´/(Betrag X´)).
Freundliche Grüße,
Jens |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 13:29: |
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Hallo Jens,
Bei einer Wurfparabel ist meisten die Anfangsgeschwindigkeit gegeben, also v0 und der Winkels dieser Geschwindigkeit {a} zur Horizontalen.
Dann ist dieser Vektor v0 = (v0*cos(a); v0*sin(a))
Nennen wir im Folgenden die konstanten Größen
v0*cos(a) = A und vo*sin(a) = B
Dann ist der Ortsvektor eines Punktes der Wurfparabel:
Z(t) = (A*t; B*t-g*t²/2) wobei g die Erdbeschleunigung bedeutet.
Der Geschwindigkeitsvektor ist die Ableitung nach t:
v(t) = (A; B-g*t)
Diesen Vektor normieren wir:
v°(t) = (A; B-gt)/sqrt(A²+(B-gt)²)
Nun heißt es in der Aufgabe:
Man berechen das Skalarprodukt des nominierten Geschwindigkeitsvektor v°=X´/(Betrag X´) mit seiner Ableitung !
Das Wort "seiner" bezieht sich auf den Geschwindigkeitsvektor und nicht auf den normierten Geschwindigkeitsvektor! (Ein Nichtgenügend in der deutschen Sprache für den Aufgabensteller!).
Wir bilden also d/dt(v) dies ist der Beschleunigungsvektor a
a(t) = (0; -g)
und bilden schlussendlich das Skalarprodukt:
(0; -g).[(A;B-gt)/sqrt(A²+(B-gt)²] = g(B-gt) / sqrt(A²-gt)² = aT
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aT ist die Tangentialkomponente der Beschleunigung, also die Komponente des Beschleunigungsvektors in Richtung von v.
aT = v/|v|.a
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