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Manny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 16:22: | 
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Hallo! Ich bräuchte eure Hilfe. Ich muß am Montag diese Aufgabe an der Tafel vorrechnen und hab keinen Plan. Wär super, wenn ihr mir helfen könntet.
Es sei p eine Primzahl, die größer als 2 ist. Wieviele Nullstellen hat das folgende Polynom?
f: Z/pZ -> Z/pZ
x -> 2x^p + x^2 + 1 |
ms81
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 14:49: |
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Hallo!
Ich würde sagen, das Polynom hat (unabhängig von der Primzahl) eine Nullstelle und zwar bei x=-1.
Also: Annahme: x=-1 ist Nullstelle
dann f(-1)=2*(-1)^p+(-1)^2+1=0 !
Da p eine Primzahl ist, ist sie immer ungerade (was vielleicht noch zu beweisen wäre), womit (-1)^p negativ wird.dann ist also: -2 + 1 + 1 = 0
Also handelt es sich bei x =-1 um eine Nullstelle. Jetzt muss noch bewiesen werden, dass es keine andere Nullstelle mehr gibt. |
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