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Beitrag |
    
mowgli
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 12:59: | 
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Hallo,
ich brauche eure Hilfe für follgende Aufgaben:
aufg1. f(X)=xe^-x*sin²x
aufg2. Wähle a,b,c so, dass die Funktion
ax²+bc+c für x< (kleinergleich) 1
f(x)= {
ln x für x> 1
in |R zweimal differenzierbar is! Ist f für diese wahl auch dreimal differenzierbar?
aufg3. zeigen sie, dass sich die graphen von
f(x)=v 2ax+a², g(x)=v b²-2bx, a,b>0,
v heisst wurzel
senkrecht schneiden.
ich komme mit den aufgaben einfach nicht klar.
bitte helft mir |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 16:15: |
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Hi mowgli,
Lösung der dritten Aufgabe.
Wir ermitteln zuerst den x-Wert xS des
Schnittpunktes S der beiden Kurven.
Zu diesem Zweck setzen wir die beiden
Wurzeln einander gleich und quadrieren
beide Seiten der Gleichung;es kommt:
2ax + a^2 = b^2 – 2bx,
daraus
2 x * ( a + b ) = b^2 – a^2
Auflösung nach x:
xS = ½ *(b-a)
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Jetzt leiten wir beide Wurzelfunktionen nach x ab
(Kettenregel)
f ´(x) = a / wurzel ( 2ax + a^2),daraus Steigung m1 der
Tangente t1 an die f-Kurve in S.
m1 = f (xS) = a / wurzel(ab) ; dasselbe für g(x):
g ´(x) = - b / wurzel ( b^2 - 2bx )
m2 = g(xS) = - b / wurzel(ab) .
Da das Produkt der beiden Steigungen minus 1 ist,
stehen die Tangenten t1 und t2 der beiden Kurven in S
aufeinander senkrecht: die Kurven schneiden sich orthogonal.
Mit freundlichen Grüßen.
H.R.Moser,megamath.
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