| Autor |
Beitrag |
    
Andre
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 22:19: | 
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Hallo,
wie beweise ich das ?
Der Ansatz, dass sqrt(26) = p/q , p,q elemente aus Z hilft mir auch nicht wirklich.
26 = p²/q²
und nun ?
Mir wurde gesagt mit der Annahme, dass p und q teilerfremd sind könnte es gehen. Aber warum dürfte ich das annehmen ? Wenn der Beweis (bzw. Beweis durch Widerspruch) durch diese Annahme erfolgreich wäre, p und q aber nicht Teilerfremd sind bin ich wieder am Anfang.
Thx. |
Pferdegesicht
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 23:45: |
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Hi Andre, du darfst immer davon ausgehen, dass p und q teilerfremd sind, weil du den Bruch selbst so herstellen kannst, wie du ihn brauchst.
Du musst das p und q nicht so hinnehmen, wie es gegeben ist, du darfst es umformen. Hauptsache, du änderst den Wert der Zahl p/q nicht.
p und q teilerfremd machen, heißt: den Bruch kürzen.
Dabei bleibt der Wert von p/q unverändert.
Beispiel:
Wir nehmen mal an, die Wurzel aus 26 sei 51/10.
p=51 und q=10 sind teilerfremd.
Hättest du jedoch angenommen, p=153 und q=30, wäre es nötig, den Bruch vor Durchlauf des Verfahrens zu bearbeiten:
würdest du den Bruch vorher kürzen, das alte p und alte q vergessen und die neuen Werte wären wieder:
p=51 und q=10
Gestartet wird also mit einem gekürzten Bruch, wenn die Annahme gelten soll, p und q seien teilerfremd. Das darf man immer annehmen.
Hoffe, mit dem Rest des Verfahrens kommst du klar?
(Die gleiche Aufgabe für 2 statt 26 findet man in vielen Büchern) |
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