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Beitrag |
    
Schmitti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 20:31: | 
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Hallo
Hier die Aufgabenstellung:
Ersetzen Sie den Funktionzuwachs durch das Differential zur Näherungsberechnung von
3Wurzel(1.02).
Was ist den mit dem Funktionzuwachs gemeint?
Lösung der Aufgabe wäre toll, wenns geht mit Erläuterungen. Mein Ergebnis scheint mir nicht realistisch (f(x+deltax)=1.006)
Danke und Gruß
Steffen |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 08:03: |
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Hi Schmitti,
Wir lösen Deine Aufgabe mit dem Gebrauch
des ersten Differentials der Funktion
y = y(x) = (1 + x ) ^ (1/3)
Gesucht wird ein Näherungswert von y
an der Stelle x = 1, 03.
.
Wir gehen vom Zentralwert x = xo = 0 aus.
Der zugehörige y-Wert ist y = yo = 1.
Für das Differential dx von x setzen wir
dx = 0,02 und berechnen mit einer bekannten
Formel das Differential dy von y ,
alles an der Stelle xo = 0;
es gilt ja
dy = y’(xo) * dx und das ist der (ominöse)
Funktionszuwachs in einer guten Näherung.
Zuerst ermitteln wir die erste Ableitung von
y = y(x). Wir erhalten :
y ´(x) = 1/3* / [(1 + x) ^ (2/3)] ,
daraus y´(0) = 1/3.
Für das Differential dy erhalten wir gemäss der Formel:
dy = 1/3 * dx = 1/3 * 0,02 ~ 0.0067, also:
y (0,02) ~ 1 + 0,0067 = 1,0067
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Mit dem Taschenrechner kommt:
1,0066 als Näherung.
Mit freundlichen Grüßen.
H.R.Moser,meamath. |
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