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Lena (Krümel23)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:03: | 
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Das Morsealphabet besteht aus "Wörtern" die sich aus den Elementen Punkt und Strich zusammensetzen.
a) Wie viele solcher Wörter kann man bilden, wenn ein Wort aus (i) genau, bzw. (ii) bis zu 5 Elementen bestehen darf?
b) Im Morsealphabet möchte man mindestens 30 verschiedene Buchstaben kodieren (Die 26 Buchstaben des Alphabets plus Umlaute ä,ö,ü und das "ch"). Bis zu welcher ortlänge m muss man mindestens gehen, damit man 30 verschiedene Buchstaben mit Wörtern der Länge 1,2,3,...,m kodieren kann (Man darf also auch kürzere Wörter als solche mit Länge m verwenden).
c) Leiten sie eine geschlossene Formel in n her, die für alle n Element N angibt, wie viele Wörter man bis einschließlich der Länge n man bilden kann. |
Lena (Krümel23)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:07: |
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a)Wie viele Wörter der Länge 6 mit verschiedenen Buchstaben, welche man aus dem Wort SICHERUNG entnimmt, gibt es?! (Ohne Rücksicht auf den Duden)
b) An wievielter Stelle steht das Wort HERING, wenn man die Wörter aus (a) lexikographisch ordnet? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 20:03: |
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Hi,
wie wärs, wenn du deine Probleme oder Fragen zu den Aufgaben aufschreibst. Würde gerne helfen, aber die ganze Aufgabe vorzurechnen ist mir dann doch ein bisschen zu mühsam. (Es sind ja auch nicht meine Übungsaufgaben.)
Grüße,
Thomas |
kerstin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 16:32: |
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Hallo Thomas,
ich versuch mal das Problem zu schildern (ich bin zwar nicht Lena, habe aber die gleiche Aufgabe gestellt bekommen)
Also,
zunächst weiss ich gar nicht, wie das Morsealphabet zusammengesetzt ist. Was ist mit Elementen gemeint, nur Punkt oder nur Strich, oder ein ganzer Ausdruck?
Vielleicht hilft mir die Auskunft darüber bei der Lösung.
Allerdings wäre es toll, wenn du einen Lösungsansatz parat hättest!
Lieben Gruß
Kerstin |
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 21:24: |
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Hi Kerstin,
du hast Recht, Zeichen des Morsealphabets sind Punkt und Strich. Wörter der Länge 1 gibt es also 2.
Wörter der Länge 2 gibt es 2^2=4.
Wörter der Länge 3 gibt es 2^3=8, bie Länge 4 sind es 16.
Mit Wörtern bis zur Länge 4 kannst du also 30 Zeichen kodieren.
Grüße,
Thomas |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 13:48: |
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Hallo Thomas!
Besten Dank für deine Hilfe!
Damit kann ich arbeiten!
Viele Liebe Grüße
Kerstin |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 15:46: |
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Hi Thomas, ich muss noch mal nachhaken!
Also Aufg.b) es steht in der Aufgabe mind. 30 Zeichen sollen kodiert werden, also Wörter der Länge 5 =32 Zeichen (oder?)
Zur Aufg.a) ahbe ich mir überlegt, dass es ja 2 Elemente sind (Punkt und Strich) und daher habe ich 2 Elemente aus 32 zeichen, d.h. 32 über 2 = 496 Möglichkeiten (bei genau 5) und bei bis zu 5 651 Möglichkeiten ( gerechnet habe ich 2über2 + 4über2 + 8über2 + 16über2 + 32über2)
Aufg.c) bekomme ich gar nicht hin! Anstatt neN steht auch in der Aufgabenstellung nepunkt! Vielleicht hast du ja eine Idee!
Das Ding mit dem Wort SICHERUNG habe ich mir so überlegt: 9 Zeichen habe ich, 6 Zeichen dürfen es sein, also 9 über 6= 84 Möglichkeiten.
Hering steht bei mir an 36. Stelle, ich habe SICHERUNG alphabetisch geordnet, also CEGHINRSU und für jeden Buchstaben 9 Möglichkeiten. rechne ich das *4 (H an 4. Stelle) erhalte ich 36 .
Kannst du mir bitte sagen, ob ich mit meinen Rechnungen richtig liege? (ich hoffe, dass es verständlich war!)
Viele Grüße
Kerstin |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 20:19: |
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Hallo Kerstin,
einige kleine Ergänzungen und Verbesserungen.
zu b): 4 reichen schon, du musst ja addieren: 2 (Wörter der Länge 1) + 4 (Länge 2) + 8 (Länge 3) + 16 (Länge 4) = 32
zu c): Erst mal ausprobieren.
n=1 d.h. Wörter mit Länge 1 sind es 2
n=2 d.h. Länge 1 oder 2 sind es 2+4=6
n=3 d.h. Länge 1 bis 3 sind 2+4+8=14
n=4 ........................2+4+8+16=30
Ergebnis sieht nach der Formel 2^(n+1)-2 aus. Du müsstest also beweisen (Induktion), dass 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^n = 2^(n+1)-2 ist.
zur Sicherung: Die 9 über 6 sind nicht schlecht, aber damit hast du erst 6 aus den 9 Buchstaben ausgewählt und noch keine Reihenfolge festgelegt. Die 6 ausgewählten Buchstaben kannst du auf 6! Möglichkeiten anordnen. Insgesamt müssten es also 84*6! Wörter sein.
Schneller geht es übrigens so: 9 Möglichkeiten für den ersten Buchstaben mal 8 für den zweiten mal .... mal 4 für sechsten. Das ergibt dieselbe Anzahl.
zum Hering: Was steht davor? Erstmal alle mit Anfangsbuchstabe C: Dabei gibt es 8 Möglichkeiten für den 2. Buchstaben mal 7 für den dritten mal ... 4 für den sechsten.
Dann noch alle mit Anfangsbuchstabe E und G. Das sind gleich viele.
Dann musst du dir noch überlegen, wieviele von denen mit H vor dem Hering stehen.
Grüße,
Thomas |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 14:06: |
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Oha, vielleicht sollte ich meine Studienwahl noch mal überdenken!
Ich habe soweit alles verstanden, aber an dem Hering muss ich noch ein bischen knabbern!
Recht herzlichen Dank erst mal an dich, deine Ausführungen sind sehr verständlich und hilfreich!
Bis bald
Kerstin |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 22:29: |
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Hallo Kerstin,
freut mich, wenn ich dir helfen konnte. Lass dir den Hering schmecken und hör bloß mit Mathe wegen sowas nicht auf.
Bis dann,
Thomas |
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