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Beitrag |
    
KlausDieter (Mrx)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 16:16: | 
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Bestätigen sie die Gültigkeit der Dreiecksungleichung
[M3 --> d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y)]
für d_1 in R^2, bestimmen und skizzieren sie für den metrischen Raum (R^2,d_1) die Einheitskugel K_1((0,0)) und skizzieren sie analog K_2((1,2))
Vielen Dank im Vorraus |
Tobias Wieland (Mbstudi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 20:36: |
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Welche Metrik ist mit d_1 gemeint? Wenn es sich dabei um die Abstandsmetrik d(x,y) = |x - y| handelt ist der Beweis einfach.
d(x,y)<=d(x-z)+d(z,y)
|x-y|<=|x-z|+|z-y|
Nun müssen nur noch folgende Fallunterscheidungen nachgerechnet werden
1. Fall: x=z und z=y
2. Fall: x=z und z ungleich y
3. Fall: x ungleich z und z=y
4. Fall: x ungleich z und z ungleich y
5. Fall: x ungleich y und y=z |
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