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Daniel C.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 15:12: | 
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Es seien U, U' lineare Unterräume eines K-Vektorrraums V mit U "geschnitten" U' = {0}. Bilden x1,...,xr Element von U und y1,...,ys Element Von U' linear unabhängige Systeme, so auch die Vektoren x1,...,xr, y1,...,ys in V.
Kann mir jemand von euch helfen dies zu zeigen?!? |
Reza
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 17:12: |
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Also ... ich bin kein Held in Beweisen, aber ich versuche mal zu erläutern wie du vorgehen musst:
Da dies linear unabhängige Familien von Vektoren sind bilden die Vektoren y1,...,ys eine Basis von U` und die Vektoren x1,...,xr bilden eine Basis von U. Da U "geschnitten" U` = {0} ist, sind die Unterräume komplementär und keine der Vektoren aus U in der linearen Hülle von U` enthalten und umgekehrt.
Somit ist klar, dass dim(U)= r und dim(U`)= s.
Da y1,...,ys von x1,...,xr nicht erzeugt wird ist somit natürlich auch y1,...,ys,x1,...,xr lin. unabhängig und bildet damit eine Basis von V.
Damit ist dim(V)= r+s.
Hmmm ... hoffe du kannst damit etwas anfangen!
Ciao |
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