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Beitrag |
    
Cooper
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:13: | 
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Sei n Element der Reellen Zahlen. Wie wird:
(Summe(i=1 bis n) (1/(i*(i+1)))) = n/(n+1)
bewiesen? |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:54: |
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Hallo Cooper
n€N nehme ich an.
Beweis mit vollständiger Induktion:
Ind.Anf.: n=1
S1 i=11/i(i+1)=1/1(1+1)=1/2=1/1+1
stimmt also
Ind.Schluss: n->n+1
Beh.:
Sn+1 i=11/i(i+1)=n+1/n+2
Bew.:
Sn+1 i=11/i(i+1)
=Sn i=11/i(i+1)+1/(n+1)(n+2)
=n/n+1+1/(n+1)(n+2)
=n(n+2)+1/(n+1)(n+2)
=n²+2n+1/(n+1)(n+2)
=(n+1)²/(n+1)(n+2)
=n+1/n+2
q.e.d
Mfg K. |
Cooper
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 13:50: |
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Vielen Dank für die schnelle Hilfe. =o) |
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