| Autor |
Beitrag |
    
horvath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:09: | 
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Wie beweise ich folgenden Sachverhalt:
Summe(i=1 bis n) ((ai+1 - ai) / (ai * ai+1)) = ((1/a1) - (1/an+1))
(Hinweis: Teleskopsumme (?)) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 20:54: |
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Deine Summe wird durchsichtiger, wenn Du sie ausschreibst,
wenigstens den Anfang und den Schluss.
Jeder Summand lässt sich vereinfachen und passt sich dem
folgenden in wunderbarer Weise an.
Die Summation ist dann ein Kinderspiel.
Das geht so:
1.Summand: ….. [a2-a1] / [a1*a2] = 1 / a1 – 1 / a2
2.Summand: ….. [a3-a2] / [a2*a3] = 1 / a2 – 1 / a3
3.Summand: …. [a4-a3] / [a3*a4] = 1 / a3 – 1 / a4
…………………………………………………….
n-ter Summand:..[a(n+1) – an] / [a(n+1)*an] = 1 / an – 1 / a(n+1)
Summe S:
S =1 / a1 – 1 / a(n+1)
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MfG
H.R.Moser,megamath. |
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