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Beitrag |
    
Tim Kraft (Timpson)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 19:11: | 
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Hallo bzw. Hilfe!!
Man zeige: Ist (an),n Element natürlicher Zahlen,eine geometrische Zahlenfolge,so gilt für alle n Element der natürlichen Zahlen:
an+1=a1* q hoch n
Wie führt man diesen Beweis??Vollst.Induktion bitt e mit einer Erklärung für Idioten.
Danke. |
The MANIAC
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 13:02: |
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vollständige induktion:
def. geometr. zahlenfolge:
a(n+1)=an*q <=> a(n+2)=a(n+1)*q ______//diese beiden ausdrücke sind äquivalent
q konstant
i.a.:
für n=0
a(0+1)=a1*q^0
a1=a1*1 ___________w.a.
i.s.:
i.v.: a(n+1)=a1*q^n
i.b.: a(n+2)=a1*q^(n+1)
beweis:
_____ a(n+1) = *q^n ________________//*q
___ a(n+1)*q = *q^n*q _____________//
nach der definition von einer geometrischen folge (s.o.) folgt daraus auf der linken seite:
a(n+2) und auf der rechten seite folgt durch anwendung der potenzgesetze: a1*q^(n+1)
also insgesamt:
_____ a(n+2) = a1*q^(n+1)___________//
________________________ q.e.d.
das problem an diesem beweis ist, daß man die rekursive bzw. implizite definition der geometrischen folge benutzen muß. deshalb habe ich sie am anfang des beweises noch mal aufgeschrieben.
wenn man das weiß, ist die induktion nicht so besonders schwer.
(hoffentlich habe ich jetzt keinen fehler gemacht) :-)
gtx, The MANIAC
...schade, daß man hier nicht gescheit layouten kann. z.b. mit html-tags |
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