| Autor |
Beitrag |
    
Heiko M.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 16:01: | 
|
Für jedes x Element der reellen Zahlen gilt:
x = sup{r Element von Q : r < x} = inf{s Element von Q : s >x}.
Ich weiß damit überhaupt nichts anzufangen, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen - wäre super!
weiter: Sind x,y Elemente von R, t Element von Q und t<x+y, so gibt es r,s Elemente von Q mit r<x, s<y, so dass t=r+s
??? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 11:58: |
|
Hallo Heiko, nehmen wir z. B. die Aussage
x = sup{r Element von Q : r < x}
Setze A = {r Element von Q : r < x}
Zu zeigen ist:
1. x ist eine obere Schranke von A
2. x ist die kleinste obere Schranke von A
Zu 1.
Das ist doch klar!! Denn alle Elemente aus A sind kleiner als x.
Zu 2.
Angenpommen, y ist eine kleinere obere Schranke von A. Dann ist y < x. Da Q dicht in R liegt, gibt es ein q aus Q mit y < q < x. Nach Definition von A liegt dann q in A. Dann ist y aber doch keine obere Schranke von A, denn y < q. Widerspruch. |
|
