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Beitrag |
    
Jan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 15:27: | 
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Wer hilft mir bei dieser Aufgabe?
Stellen Sie fest, ob 2233 eine Primzahl ist. Welche Zahlen müssen auf die Teilereigenschaft untersucht werden?
Das gleiche für die Zahl 2237. |
Craig
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 19:49: |
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Um herauszufinden, ob 2233 eine Primzahl ist, müssen maximal so viele Zahlen auf die Teilereigenschaft von 2233 hin untersucht werden, wie es Primzahlen im Intervall ]1,Ö2233] gibt.
2233 > 47², also untersuche die Primzahlen
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ob sie Teiler von 2233 sind.
Das heißt aber nicht, dass diese Zahlen auch alle untersucht werden müssen (deshalb hieß es "maximal"), denn wenn man mit einer von ihnen bereits einen Teiler von 2233 gefunden hat, kann man aufhören, weitere zu suchen, da nur gefragt ist, ob 2233 eine Primzahl ist. (Und nicht, welche Primfaktorzerlegung 2233 besitzt)
Hier kann also nach der Untersuchung von 2, 3, 5 und 7 auf Teilereigenschaft von 2233 bereits abgebrochen werden, da 7 ein Teiler von 2233 ist:
2233 = 7*319
Müsste man alle Teiler von 2233 finden:
Dann wäre es nicht mehr nötig, mit allen Zahlen aus dem oben angegebenen Intervall weiterzumachen, es reicht, dann die Zahl 319 auf Teiler zu untersuchen, die im Intervall [7;Ö319] liegen.
Das ist dann 11:
319=11*29
29 müsste auch wieder auf Teiler im Intervall [11;Ö29] untersucht werden, dieses Intervall gibt es aber nicht, da 11²>29 ist.
Andererseits wurde 29 vorher schon bei den Primzahlen aufgezählt, so dass sowieso klar ist, dass hier Schluss mit der Untersuchung ist.
Das gleiche gilt für 2237.
Hier sind alle Zahlen aus dem Intervall ]1,Ö2237] zu untersuchen, da 47² < 2237 ist und bis dorthin kein Teiler gefunden werden kann:
2237 ist eine Primzahl. |
Jan
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 11:19: |
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Hey, vielen Dank für die super Erklärung.
Jetzt hab` ich das System gecheckt!! |
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