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Beitrag |
    
Susanne Hoika (Susan)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 19:56: | 
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Hallo!!!!
Vielleicht weist ihr etwas mit dieser Aufgabe anzufangen.
Es sei ein Punkt P Element von R hoch n und eine Zahl r > 0 gegeben.
Weiter sei B(P,r) eine Teilmenge von R hoch n die Kugel
B(P,r) = { Vektor x ist ein Element von R hoch n : | Vektor x -P| < gleich r}
Für einen Element v Element von R hoch n \ {0} und eine Zahl t Element von R definieren wir die Hyperebene
H mit Index t = Ht = {Vektor x ist ein Element von R hoch n : <Vektor x, v> = t}
a) Man beweise, dass die Schnittmenge Ht geschnitten mit B(P,r) entweder die leere Menge, ein Punkt oder eine Kugel in Ht ist.
Dabei bedeutet eine "Kugel in Ht" , dass es einen Punkt P' Element von Ht und eine Zahl r' > 0 gibt, so dass
Ht geschnitten mit B(P,r) = {Vektor x Element von Ht: |Vektor x -P'| < gleich r'}
ist.
b) Es sei n = 4, r = 2,
P= (1|0|2|3) und v= (1|1|0|1)
Für welche Werte von t tritt welche der 3 oben genannten Möglichkeiten ein?
Hinweis 1: Ist P' Element von P + Rv?
Hinweis 2: Für jeden Punkt Vektor x Element B(P,r), den wir in der Form Vektor x = P+Vektor y schreiben, gilt:
| <Vektor x, v> - <P,v> | = | <Vektor y, v> | < gleich r|v| |
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