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chrissie
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 13:59: |
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a) Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil von (3+2i)^3 und (1+i)/(2-3i) b) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil, Betrag und die konjugiert-komplexe Zahl sowie eine Darstellung in Polarkoordinaten z=(-2+3i)/(3-2i) c)Berechnen Sie i^n für alle neNo Wär sehr dankbar wenn ihr mir schnell helft |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 08:32: |
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Hi chrissie, a) z ^ 2 = (3+i2)^2 = 9 + i12 - 4 = 5+i12 z ^3 = (5+i12)(3+i2) = 15+i36+i10-24 = -9 + i 46, Re(z^3) = -9 , Im(z)= 46 °°°°°°°°° Wir erweitern den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners, d.h. mit2 + i3: z = [(1+i1)(2+i3)] / [(2-i3)(2+i3)] = = [2+i2 +i3-3] / [4+9] = (-1+i5) / 13 = -1/13 + i 5/13 Re(z) = -1/13, Im(z) = 5/13. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° b) Erweitern mit 3+i2: z = [(-2+i3)(3+i2)] / [(3-i2)(3+i2)] = [-6+i9-i4-6]/[9+4] = -12/13 + i 5/13 Betrag von z = r =abs(z) = wurzel{(-12/13)^2 + (5/13)^2} = wurzel {(144 + 25) /169)} = 1 konjugiert Komplexe Zahl z ‘ = -12/13 – i 5/13. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Polarkoordinatendarstellung: z = r * [cos(phi) + i sin(phi) ] mit r =1 , tan (phi) = - 5/12 , phi ~157,38° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° (i1)^n = cos(n*Pi/2) + i sin(n *Pi/2) = 1 für alle durch 4 teilbaren n = i1 für alle n , welche bei der Division durch vier den Rest 1 lassen = - 1.........Rest 2 = - i1.........Rest 3 MfG. H.R.Moser,megamath. |
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