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Primimaus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 17:27: | 
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Jemand sagt:Ich will eine Aussage für alle n "element" aus N beweisen. Ein Beweis nach vollst. Induktion besagt: ich weise nach, dass A(1) gilt. Ich setze voraus, dass für alle n"element" aus N A(n) gilt und zeige dann A(n+1). Dieses Verfahren ist aber unsinnig, denn ich setze schon voraus, was ich beweisen will, dass nämlich A(n) für alle n aus N gilt!
Könnte uns denn jemand bitte erklären, worin der Fehler in dieser Argumentation liegt! Und uns das Beweisprinzip richtig darstellen!
Danke schon im voraus
MFG zwei Primimäuse.
Gruß an KERSTIN! |
Hain
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 20:21: |
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Hallo Primimaus, man setzt nicht voraus, dass A(n) für alle n aus N gilt, zunächst gilt die Aussage auch nur für den ersten Wert von n, z.b. für n=1.
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Beim Schritt von n auf n+1 lässt man den Wert von n völlig offen, er ist variabel, er kann aber insbesondere auch gleich 1 sein.
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Und in dem Moment, wo n=1 ist, hat man mit dem Schluss von A(n) auf A(n+1) gezeigt, dass, da ja A(1) richtig ist, auch A(2) richtig ist.
Zunächst weiß man also nur, dass mit der Aussage A(1) auch die Aussage A(2) richtig ist.
Mit dem, was zwischen den Sternen steht, weiß man nun wegen des Schrittes von n auf n+1, bei dem der Wert von n völlig egal ist, dass, wenn A(2) gilt, auch A(3) gelten muss, allgemein also, dass die Aussage "immer für ein n mehr" gilt, sobald sie für das erste n "verankert" wurde.
Man kann also nun schrittweise (und auch nur schrittweise, das heißt, immer nur einen Schritt nach dem andern) die Richtigkeit weiterleiten, da man beim Schritt von n auf n+1 das n nicht näher festgelegt hat, sondern, wie gesagt, variabel gelassen hat.
Man hat also nicht sofort die Gültigkeit für alle n, sondern zunächst immer nur für das nächste n.
Aber alles in allem "vererbt" sich die Gültigkeit der Aussage somit sozusagen eigenständig, sobald man einmal eingesehen hat, dass man lediglich die Zahl n in der Klammer von A(n) immer schrittweise um 1 erhöhen darf. Und weil eine natürliche Zahl immer einen Nachfolger hat, gilt die Aussage schließlich für alle natürlichen Zahlen n. |
primimaus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 11:03: |
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Hallöchen Hain!
Klasse gelöst. Vielen lieben Dank. Vielleicht schaust du mal unter Kombinatorik und Mengen vom 14.11. nach. Da sind noch ein paar schöne Aufgaben, die ich nicht wirklich lösen kann!
Liebe Grüsse
Primimaus |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 13:02: |
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Hallo Primimaus,
Ihr seid nicht zufällig A.-L. und K. aus K.?
*Grins*
Liebe Grüße zurück
Kerstin |
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