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Suprema,Infima

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meike
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 16:59:   Beitrag drucken

Bestimmen Sie,soweit vorhanden, Suprema,Infima,Maxima und Minima der folgenden Teilmengen von R:

a)A={1+((-1)^n)+1/(2^n) :neN},
b)B={xeR:x^2+x-1<0},
c)C={xeR:x<0 und x^2+x-1<0}.
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Lea
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 19:33:   Beitrag drucken

Hallo meike,
Sind das alles komplexe Zahlen?
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meike
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 23:19:   Beitrag drucken

ich denke ja?!? zumindest haben wir es im rahmen der komplexen zahlen aufbekommen.
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Daniel
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 00:59:   Beitrag drucken

Hallo meike, die Lösung für die a) steht auf

www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21525.html

Ich will mal versuchen, die andern zu lösen:

b) würde ich so machen:
Lösung der Gleichung
x²+x-1=0 bestimmen:
x²+2*½x+¼-¼-1 =0
(x+½)² -5/4 =0
(x+½)² = 5/4
x + ½ = Ö(5)/2
x = -½ + Ö(5)/2
ist die größere beider Lösungen,
x = -½ - Ö(5)/2
ist die kleinere beider Lösungen,
also ist -½ + Ö(5)/2 das Supremum von B, da es wegen der "echt"-kleiner-Relation selbst nicht in B enthalten ist, ist es kein Maximum von B.
B hat kein Maximum.

-½ - Ö(5)/2 ist Infimum aber analog wieder kein Minimum, da es selbst nicht in B enthalten ist.


c) Lösungsweg wie b), nur jetzt ist nur x<0 in der Menge C enthalten, also nur -½ - Ö(5)/2, dies ist der kleinste Wert, der in C vorkommt, also Infimum und wieder kein Minimum.

Supremum ist 0, aber wegen der "echt"-kleiner-Bedingung x<0 ist x=0 selbst nicht in C enthalten, also hat C kein Maximum.

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