| Autor |
Beitrag |
    
Daniel C.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 16:20: | 
|
Es seien x,y Element von |R^2 Punkte, die nicht auf einer Geraden durch den Nullpunkt (0,0) liegen, d.h. x ist nicht Element von |Ry und y ist nicht Element von |Rx. Man rechne nun in direkter Weise aus, dass x und y dann bereits ein Erzeugendensystem von |R^2 bilden!
Ich hoffe stark hierbei kann mir jemand helfen.
Ich soll bei der Lösung nicht auf die Theorie der linearen Abhängigkeit bzw. Basen zurückgreifen! |
H.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 17:01: |
|
Hallo Daniel,
schreibe x als (x1, x2) und y als (y1, y2). Dann mußt Du zeigen, daß es für jedes z = (z1, z2) reelle Zahlen a und b gibt, so daß z = ax+by, daß heißt, Du mußt das Gleichungssystem
z1 = ax1 + by1
z2 = ax2 + by2
nach a und b auflösen. Dabei mußt Du aufpassen, daß Du nicht durch Null teilst, dabei kannst Du die Bedingung benutzen, daß x und y nicht auf einer Geraden liegen.
Ich hoffe, daß hilft Dir weiter.
Mfg, H. |
|
