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Sicksycle (Sickcycle)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 22:11: |
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...Man beweise, daß (p über k) durch p teilbar ist Kann mir jemand behilflich sein? Danke im Vorab |
Donald
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 00:31: |
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Hallo Sicksycle, ich würde die Definition von (p über k) betrachten: p! ----------- (p-k)! * k! Betrachte den größten Faktor von p!, er ist gleich p, denn p! = p*(p-1)! p ist eine Primzahl. Diese Primzahl p kommt im Nenner nicht als Faktor vor, denn: Der Faktor k! im Nenner besteht aus k Einzelfaktoren von 1 bis k, die alle kleiner sind als p, da k<p ist. Für 0<k<p besteht der Faktor (p-k)! im Nenner aus p-k Einzelfaktoren von 1 bis p-k, von denen der größte auch kleiner als die Primzahl p ist, da p-k<p ist, denn p<p+k <=> 0<k. Also lässt sich zur Primzahl p im Zähler keine Zahl p im Nenner finden, mit der man kürzen kann. Also ist p ein Teiler von (p über k) |
Sicksycle (Sickcycle)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 12:57: |
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DANKE! |
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