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Man beweise: sei p eine Primzahl und ...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Mathematik für Informatiker » Man beweise: sei p eine Primzahl und sei 0<k<p... « Zurück Vor »

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Sicksycle (Sickcycle)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 22:11:   Beitrag drucken

...Man beweise, daß (p über k) durch p teilbar ist

Kann mir jemand behilflich sein? Danke im Vorab
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Donald
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 00:31:   Beitrag drucken

Hallo Sicksycle, ich würde die Definition von (p über k) betrachten:

p!
-----------
(p-k)! * k!


Betrachte den größten Faktor von p!, er ist gleich p, denn p! = p*(p-1)!
p ist eine Primzahl.

Diese Primzahl p kommt im Nenner nicht als Faktor vor, denn:

Der Faktor k! im Nenner besteht aus k Einzelfaktoren von 1 bis k, die alle kleiner sind als p, da k<p ist.


Für 0<k<p besteht der Faktor (p-k)! im Nenner aus p-k Einzelfaktoren von 1 bis p-k, von denen der größte auch kleiner als die Primzahl p ist, da p-k<p ist, denn p<p+k <=> 0<k.

Also lässt sich zur Primzahl p im Zähler keine Zahl p im Nenner finden, mit der man kürzen kann.

Also ist p ein Teiler von (p über k)
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Sicksycle (Sickcycle)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 12:57:   Beitrag drucken

DANKE!

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