| Autor |
Beitrag |
    
Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 15:57: | 
|
Betrachten Sie die Leibniz-Reihe:
Summe n=0 bis unendl. (-1)^n*4/(2n+1)=4-4/3+4/5-4/7+...
a)Zeigen Ssie, dass diese Reihe konvergiert.
b)Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge auf 2 Stellen nach dem KOmma genau. Sie können und sollten hierfür einen Programmierbaren Rechner nehmen?
Wie soll ich das denn bitte zeigen??? HILFE!!! |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 18:07: |
|
Hi!
Es ist also die Folge gegeben:
a(n) = (-1)^n*4/(2n+1)
a)
Zwei Sachen mußt du zeigen:
1. lim (a(n))=0 für n®¥
2. |a(n+1)| < |(a(n)|
Zum ersten Teil mußt du die Folge in Teilfogen mit geradem und ungeradem n zerlegen und zeigen, daß sie denselben Grenzwert 0 haben.
Also b(n) = a(2n) und c(n) = a(2n+1)
Damit ist b(n) = 4/(4n+1) = 1/(n+1/4) und konvergier sehr offensichtlich gegen 0.
Für c(n) geht das fast genauso.
Für 2. gilt |a(n+1)| = |(-1)^n*4/(2n+2)| = |(-1)^n|*|4/(2n+2)| = |4/(2n+2)| < |4/(2n+1)| = |(a(n)|.
b)
Stell dir die Frage, ab welchem n gilt: |(a(n)| < 0,005 gilt. Die Änderung an der Summe ist dann erst nach der 2. Nachkommastelle bemerkbar, beeinflußt also deine geforderte Genauigkeit nicht mehr. Bis zu diesem n mußt du dann fleißg addieren (lassen).
Gruß
Tyll |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 17:02: |
|
cool, danke, des klingt ja richtig einfach!!! |
|
