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Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 15:48: | 
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Betrachten sie die folge von fibonacci, die durch a_0=a_1=1 und a_n+1=a_n-1+a_n definiert ist. Zeigen Sie:
lim (a_n+1)/a-n = (1+wurzel5)/2 (=goldener
n->unendl. Schnitt) |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 16:57: |
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Hallo weiß hier echtt niemand eine Lösung? Ihr wärt mir echt eine riesenhilfe!!! |
Donald
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 00:14: |
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Hallo Anastasija, ich weiß nicht, ob du mit den Vorschlägen, die ich dir unterbreite, zufrieden sein wirst. Wenn ich an deine Antwort auf
www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21039.html#POST73695
denke, weiß ich heute noch nicht, was du eigentlich damit sagen wolltest.
Hier würde ich es so machen:
Gesucht ist der Grenzwert der Folge fn = an+1 / an
Er muss identisch sein mit dem Grenzwert der Folge fn+1 = an+2 / an+1
D.h., im Grenzübergang n -> oo müsste gelten:
an+1 / an = an+2 / an+1 (#)
Wenn an+1=an-1+an gilt, dann gilt auch an+2 = an + an+1, also ersetze in Gleichung (#)
an+2 durch an + an+1
es ergibt sich
an+1 / an = (an + an+1) / an+1
also
an+1 / an = an/ an+1 + an+1/an+1
also
an+1 / an = an/ an+1 + 1
Gesucht ist an+1 / an
ersetze x=an+1/an in obiger Gleichung:
x = 1/x +1
Löse sie nach x auf:
x = ½(Ö5 +1) (Die Lösung x = ½(Ö5 -1) entfällt, da x=an+1/an größer als 1 sein muss, da bei dieser monoton wachsenden Folge an+1 > an ist.
Also ist
x=an+1/an = ½(Ö5 +1) |
Donald
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 00:19: |
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Ich habs ja geahnt.
:-(
Was habe ich nur falsch gemacht? |
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