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Simone Groß (Matzi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 15:21: | 
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so noch ein problem:
Prüfen Sie, ob unten genannte Relation eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie die Relation zuerst als Teilmenge von NxN. Überprüfen Sie danach die 3 Eigenschaften einer Äquivalenzrelation.
R: m steht in Relation zu n genau dann, wenn m/n eine ganzzahlige Zweierpotenz ist, m,n Element von N.
Hilfe. Ich weiss zwar die drei Eigenschaften, kann aber leider nichts damit anfangen- mein prof is ne glatte null im erklären.
Danke!!
Simone!! |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 16:51: |
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Hallo Simone!
Relation als Teilmenge von NxN:
R = {(m;n)| Es ex. ein k aus Z mit m = n*2k }
Nachweis R ist Äquivlenzrelation:
1. R ist reflexiv, d.h. (m;m) gehört zu R,
denn m/m = 1 = 20
2. R ist symmetrisch, d.h. Wenn (m;n) zu R gehört, dann auch (n;m).
(m;n) gehört zu R => m/n = 2k
=> n/m = 2-k => (n;m) gehört zu R
3. R ist transitiv, d.h. Wenn (m;n) und (n;p) zu R gehören, dann auch (m;p).
(m;n) gehört zu R => m/n = 2k
(n;p) gehört zu R => n/p = 2l
=> m/p = (m*n)/(p*n) = (m/n)*(n/p) = 2k*2l = 2k+l => (m;p} gehört zu R.
Gruß Cooksen |
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