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Hotel mit 218 Betten

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Christine
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Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 13:16:   Beitrag drucken

Hallo.

Ein Hotel hat 218 Betten. Wie viele Reservierungen durch eine Kongressleitung darf der Hotelmanager entgegennehmen, wenn eine Reservierung mit Wahrscheinlichkeit 0,2 annuliert wird? Die Hotelleitung kann es sich leisten, mit 2,5%-iger Wahrscheinlichkeit in Verlegenheit zu geraten.

Bin für jede Hilfe dankbar.
Gruß, Christine
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Tyll (Tyll)
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Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 17:19:   Beitrag drucken

Hi Christine!
Im Grunde machst du einen rechtseitigen Hypothesentest mit asymptotischer Normalverteilung. Das bedeutet, daß du die Binomilaverteilung durch die Standardnormalverteilung F schätzt. Das geht, weil das gesuchte n größer ist als 218 (100 hätte auch gereicht). Wäre es < 218, dann wäre das alles sinnlos, denn die Hotelleitung wäre im Zweifel unterbelegt, kommt also gar nicht in Verlegenheit.

Gegeben:
p=0,8 (W'keit, daß er das Zimmer in Anspruch nimmt)
q=0,2 (W'keit, da´er das Zimmer nicht in Anspruch nimmt)
m=218 (maximale Bettenzahl)
a=0,025 (Fehlerw'keit)

Als Scätzwerte ergeben sich
s=sqr(npq) (Streuung)
x=np (geschätzter Mittelwert)

Gesucht ist n.

Die Formel für den Test ist
(x-m)/s*sqr(n) > k
mit F(k) = 1-a

k mußt du aus einer Tabelle ablesen, danach löst du die Formel nach n auf:

n > (m+k*sqr(pq))/p = (218+0,4*k)/0,8

Da müßte dann irgendetwas um die 270 herauskommen.
Berechnest du nun spaßeshalber den Erwartungswert (=n*p)einer binomialverteilten Größe mit dem n von oben und p=0,8, so wird dieser sehr nahe bei 218 liegen. Und das bedeutet, daß das Hotel auf Lange Sicht gesehen stets ausgelastet sein wird (wenn sie n Gäste zusammenbekommen und sich p nicht ändert ;-))

Gruß
Tyll
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Christine
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 13:27:   Beitrag drucken

Super.

Danke Tyll.

Christine

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