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| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 10:04: | 
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z^6-5*z^5+13*z^4-21*z^3+20*z^2-16*z+8 = 0
Nullstellen sind i und 1-i*wurzel(3)
Wie lauten die restlichen? |
asdf
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 18:37: |
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Hi, ich weiß es auch net so genau, aber hast du vielleicht schon mal ne Polynomdivision probiert? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 07:41: |
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Hi
Mit z1 = i1 ist auch die dazu konjugiert komplexe Zahl
z2 = - i1 eine Lösung ;
mit z3 =1- i wurzel(3) ist auch die dazu konjugiert Komplexe
z4 = 1 + i wurzel(3) eine Lösung.
Wir kennen somit bereits vier der sechs Lösungen.
Die übrigen zwei seien mit u, v bezeichnet.
Mi Hilfe des Satzes von VIETA schreiben wir zwei Gleichungen
für das Produkt und die Summe der Lösungen an:
z1*z2*z3*4*z5*z6 = 8 (letzter Summand in der geordneten Gleichung)
z1+z2+z3+z4+z5+z6 = 5 ( Faktor von z^5 mal minus eins),
somit:
1*4*u*v = 8
0+2+u+v = 5, eliminiert man v ,so erhält man u aus der quadratischen
Gleichung
u^2-3u +2 = 0, für u = 2 folgt v = 1 (oder umgekehrt)
Die restlichen Lösungen sind somit
z5 = 2, z6 = 1
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Mit freundlichen Grüßen.
H.R.Moser,megamath. |
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