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Heiko M.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 14:07: | 
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Es seien a,b,c Elemente von K (ein angeordneter Körper) und a,b,c > 0. Nun beweise man folgende Ungleichung und stelle fest wann das Gleichheitszeichen gilt.
[a /(b+c)] + [b /(c+a)] + [c/(a+b)] >= 3/2
Vielleicht kann mir ja jemand bei dieser Aufgabenstellung helfen. |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 13:53: |
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Hi,
(*) m,n >0; m/n + n/m >=2;
[ da <=> zu m^2 + n^2 >= 2mn, <=> (m-n)^2 >= 0 ]
wir substituieren:
x := b+c; y := c+a; z := a+b;
Damit gilt es zu zeigen:
(y+z-x)/2x + (x+z-y)/2y + (x+y-z)/2z >= 3/2;
<=>
y/x+z/x-1 + x/y+z/y-1 + x/z+y/z-1 >= 3;
<=>
y/x+x/y + z/x+x/z + z/y+y/z >= 6;
und dies ist nach (*) offensichtlich wahr
MfG |
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