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georg
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 13:47: |
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Ich brauche hier eure hilfe!!Die Aufgabenstellung ist zwar klar,aber wie soll ich denn beweisen?? Zeigen Sie für alle reelle Zahlen a,b die folgende Implikation: a<b => a^n<b^n Es gibt verschiedene Beweismöglichkeiten. Eine besteht darin b^n-a^n als Produkt zu schreiben. Aber man kann es auch mit der Induktion versuchen. |
Ingo (Ingo)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 15:54: |
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leider stimmt die Aussage nicht, denn es gilt zum Beispiel -1<0 , aber (-1)2=1>0 Man muß schon die Einschränkung a,b>0 vornehmen, um eine wahre Implikation zu erhalten. Dann ist es aber nur noch eine einfache Anwendung der Ordnungsaxiome. n=1 braucht nicht bewiesen zu werden und aus an<bn und 0<a<b folgt an+1=a*an<a*bn<b*bn=bn+1 PS : Die zweite Variante geht natürlich auch bn-an = (b-a)Sn-1 k=1 bn-kak > 0 da b>a>0 |
Georg
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 16:10: |
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Danke Ingo!! Ich hab die Bedingung a,b > 0 vergessen aufzuschreiben. |
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