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A<b => a^n<b^n wie beweisen???...

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georg
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 13:47:   Beitrag drucken

Ich brauche hier eure hilfe!!Die Aufgabenstellung ist zwar klar,aber wie soll ich denn beweisen??

Zeigen Sie für alle reelle Zahlen a,b die folgende Implikation:

a<b => a^n<b^n

Es gibt verschiedene Beweismöglichkeiten. Eine besteht darin b^n-a^n als Produkt zu schreiben. Aber man kann es auch mit der Induktion versuchen.
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 15:54:   Beitrag drucken

leider stimmt die Aussage nicht, denn es gilt zum Beispiel
-1<0 , aber (-1)2=1>0

Man muß schon die Einschränkung a,b>0 vornehmen, um eine wahre Implikation zu erhalten. Dann ist es aber nur noch eine einfache Anwendung der Ordnungsaxiome.

n=1 braucht nicht bewiesen zu werden und aus an<bn und 0<a<b folgt
an+1=a*an<a*bn<b*bn=bn+1

PS : Die zweite Variante geht natürlich auch
bn-an = (b-a)Sn-1 k=1 bn-kak > 0 da b>a>0
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Georg
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 16:10:   Beitrag drucken

Danke Ingo!! Ich hab die Bedingung a,b > 0 vergessen aufzuschreiben.

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