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Manuela
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 15:34: |
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Zeigen Sie, dass Wurzel aus 2 +Wurzel aus 3 irrational, aber Wurzel 2, Wurzel 3 und Wurzel 2+Wurzel3 algebraisch sind. (Eine Zahl heißt algebraisch, wenn sie Nullstelle eines Polynoms anx hoch n +....+a1x hoch1 +a0 (n größer gleich 1, an ungleich 0, ai E Z) ist) Danke!!! |
Carmichael (Carmichael)
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 17:36: |
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Hi, x := sqr(3) + sqr(2); y := sqr(3) - sqr(2); x*y = 3 - 2 = 1; => y = 1/x x + y = 2sqr(3); => x+y irrational damit ist z:= x + 1/x irrational wäre nun x rational, müsste es z auch sein. => x ist irrational (x - sqr(2))^2 = 3; => 2x*sqr(2) = x^2 - 1; => 8x^2 = (x^2 - 1)^2; => x^4 - 10x^2 + 1 = 0; man überlege sich auch: 18^1/3 + 12^1/3 ist irrational |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 17:39: |
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Manuela: Vorschlag1) Nimm an, dass sqrt(2)+sqrt(3) = m/n mit ganzen m,n. Isoliere sqrt(3), quadriere und isoliere sqrt(2). Es ergibt sich ein Widerspruch zur Irrationalitaet von sqrt(2). (2) Eine algebraische Gl. fŸr x:=sqrt(2)+sqrt(3) erhaeltst du wie folgt: (x-sqrt(2))^= 3, isoliere den Term mit sqrt(2) und quadriere erneut. mfg Hans |
Manuela
| Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 16:16: |
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Manuela:Vielen Dank!!!! |
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