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Vollständige Induktion

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Lilly
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 19:04:   Beitrag drucken

Hi. Kann mir einer helfen, ich komme hier irgendwie nicht weiter. Beweis durch vollständige Induktion.
Für alle n E N gilt: 3/(2hoch2n) -1
Induktionsanfang ist ja, 3/(2hoch2mal1) -1
3/4-1
3/3
Induktionsvor.ist ja, 3/2hoch2n -1
Behauptung, 3/(2hoch2n+1) -1
Beweis: (2hoch2n) -1=(2hoch2n+1) -1
=(2hoch2n+1) - (2hoch2n)
=?
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Viktor
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 21:47:   Beitrag drucken

22n+1 - 22n
= 2*22n - 22n
= (2-1)*22n
= 22n
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Lilly
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 14:18:   Beitrag drucken

Hi Viktor. Soweit war ich auch, nur kann man 2hoch2n doch nicht mehr durch 3 teilen. Also kann das Ergebnis doch nicht stimmen.Ciao Lilly
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 18:52:   Beitrag drucken

Induktionsschritt :
22(n+1)+1-1 = 22n+3-1 = 4*22n+1-1 = 4*(22n+1-1)+3

Da 22n+1-1 durch drei teilbar ist, sind beide Summanden durch drei teilbar und die Aussage ist bewiesen.
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Viktor
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 20:40:   Beitrag drucken

sorry, wenn ich "teilt" schreibe, mache ich das mit "|". Der "/" wird hier im Board meist als "geteilt durch" benutzt und so wusste ich gar nicht, um welche Behauptung es hier überhaupt ging. Ich dachte mir, "naja, sie hat halt die rechte Seite der Gleichung vergessen...", dachte mir, die Frage

=(2hoch2n+1) - (2hoch2n)
=?

kann ich auch ohne Kenntnis der ganzen Aufgabe beantworten.

Sorry
Wenn die Aufgabe klar ausgedrückt worden wäre, hätte ich dir auch helfen können.

Glückwunsch an Ingo für die Intelligenzleistung, die Aufgabenstellung herauszulesen

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