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Beitrag |
    
Kristin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 17:11: | 
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Aufgabe 1:
1.Die Vektoren u,v,w seien linear unabhängig. Beweise,dass
u+v, u+w, v+w linear unabhängig sind.
2.Die Vektoren v1,....vm seien linear abhängig. Beweise, dass dann die Vektoren v1,...vm,vm+1,...,vn ebenfalls linear abhängig sind! |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 08:31: |
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Hallo Kristin,
Zu 1)
u,v,w sind also linear unabhängig, d.h.
au+bv+cw = 0 nur für (a,b,c)=(0,0,0)
Betrachte nun:
a'(u+v)+b'(u+w)+c'(v+w)=0
=> a'u+a'v+b'u+b'w+c'v+c'w=0
=> (a'+b')u+(a'+c')v+(b'+c')w=0 q.e.d
Zu 2) habe leider keine Zeit mehr: Vorlesung ruft! |
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