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Beitrag |
    
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 17:56: | 
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Hello :-)
Hier ist die Aufgabe:
Sei < X, ||.|| > vollständig. Man zeige:
(i) Aus || f(x)-f(y) || < || x-y||
(x,y aus X mit x ungleich y)
folgt die Eindeutigkeit, nicht jedoch die Existenz eines Fixpunktes von f.
Tip: Eindeutigkeit: Widerspruchbeweis
Existenz: f(x) = x-arctan(x)+(pi/2)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(ii) Aus || f(x)-f(y) || || x-y ||
(x,y aus X)
folgt weder Existenz noch Eindeutigkeit eines Fixpunktes von f.
Tip: Eindeutigkeit: f(x) = x
Existenz: f(x) = x+1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Danke im Voraus
blue_shadow |
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 18:00: |
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oops...sorry....
bei (ii) steht:
Aus || f(x)-f(y) || < = || x-y|| |
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