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Nadine (Hope)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 15:28: | 
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Hoffe ihr könnt mir auch bei dieser Aufgabe helfen:
Zeigen Sie, dass Wurzel 2 + Wurzel 3 irrational, aber wurzel 2, Wurzel 3 und Wurzel 2+ Wurzel 3 algeraisch sind. ( Eine Zahl heisst algebraisch, wenn sie Nullstelle eines Polynoms an x^n +...+ a1x^1+a0 ( n ist größer gleich 1 , an ist ungleich 0, ai Element aus Z) ist )
Vielen Dank Nadine |
Rainer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 21:44: |
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Hallo Nadine,
der Beweis, dass Wurzeln aus 2 und 3 irrational sind, wird z.B. über Widerspruch geführt.
Suche im Archiv unter Stichworten wie
+widerspruch +wurzel +irrational
oder ähnlich.
Gleichungen zum Beweis, dass Wurzel aus 2 und Wurzel aus 3 algebraisch sind, ergeben sich recht einfach:
x²-2=0
x²-3=0
Eine Gleichung zum Beweis, dass x=Ö(2)+Ö(3) algebraisch ist, kann man sich durch Umformung dieser Gleichung überlegen:
x-Ö(2) = Ö(3)
(x-Ö(2) )² = 3
x² - 2Ö(2) x +2 = 3
x² -1 = 2Ö(2)x
(x²-1)² = 4*2x²
x4-2x²+1 = 8x²
x4-10x²+1 = 0 |
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