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Beitrag |
    
Tobias Wieland (Mbstudi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 21:36: | 
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Hallo. Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe
a.) Bestimmen Sie ALLE Funktionen f : Q -> R (Q = Menge der rationalen Zahlen, R = Menge der reellen Zahlen) welche für alle x,y Element Q die Gleichheit erfüllen:
f(x+y) = f(x) + f(y)
b.) Bestimmen Sie ALLE STETIGEN Funktionen
f : R -> R, welche für alle x,y Element R die Gleichheit erfüllen:
f(x+y) = f(x) + f(y)
Vielen Dank für eure Hilfe |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 15:31: |
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a) Insbesondere muß für x=y die Bedingung gelten. Also f(2x) = f(x+x) = f(x)+f(x) = 2f(x).
Also muß die Funktion linear sein, d.h. es gilt f.a. m aus R: f(m*x) = m*f(x).
Linearität bedeutet, daß der Grad der Funktion nicht größer ist als 1.
Außerdem gilt: f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) = 2*f(0) Also ist f(0)=0, deswegen ist
f(x) = ax mit a aus R.
So, ich muß jetzt weg,
Gruß
Tyll |
Tobias Wieland (Mbstudi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 19:08: |
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Vielen Dank für den Tipp
Hat jemand noch eine Idee für die b.) |
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