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robert
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 20:58: | 
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Sei M = {1.2.3.4} und P(M) ihre Potenzmenge. Betrachte die folgende Äquivalenzrelation R: (A.B) € (==> Element) R <=> |A\B| = |B\A|, A.B € P(M). Gib jene Äquivalenzklasse bezüglich R an, in der das Element {1.2} € P(M) liegt!
vielleicht kann mir jemand die lösungsschritte ausführlich erklären -- wäre sehr sehr dankbar -- vielen dank im voraus grüsse robert |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 19:58: |
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Hallo robert!
Zwei Teilmengen A und B von M erfüllen die Relation R genau dann, wenn sie gleich viele Elemente enthalten.
Kurz: (A.B)€R <==> |A| = |B|
Beweisidee: Die Mengenoperation A\B entfernt aus der Menge A genau alle Elemente, die in der Schnittmenge AnB liegen. Jetzt kann die Zahl der Elemente berechnet werden.
Beweis:
Aus (A\B) u (AnB) = A und (A\B) n (AnB) = {} folgt
|A\B| + |AnB| = |A|.
Entsprechend schließt man |B\A| + |BnA| = |B|.
Beweisrichtung ==>:
Seien (A.B)€R, dann gilt:
|A| = |A\B| + |AnB| = |B\A| + |BnA| = |B|
Beweisrichtung <==
Sei jetzt also |A| = |B|.
|A\B| = |A| - |AnB| = |B| - |BnA| = |B\A|
q.e.d.
Also enthält die Äquivalenzklasse zu der {1.2} gehört alle zweielementigen Teilmengen von M. Das sind 6 Mengen.
Gruß Cooksen |
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