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Daniel C.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 20:42: | 
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Man weise mit Hilfe des Satzes von der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in der Menge der ganzen Zahlen nach,
dass die Wurzel aus 3 nicht zu der Menge der rationalen Zahlen + der Wurzel aus 2 gehört!
[Q(Wurzel 2)]
Vielleicht kann mir hier jemand helfen! Wäre super |
doerrby
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 11:32: |
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Angenommen, Wurzel(3) wäre eine Zahl, die sich durch eine rationale Zahl und Wurzel(2) darstellen lässt. Dann würde gelten:
Wu(3) = a1/b1 + a2/b2 * Wu(2) | )2
=> 3 = (a1/b1)2 + 2*(a2/b2)2 + 2 * a1a2/b1b2 * Wu(2)
=> Wu(2) = [ 3 - (a1/b1)2 - 2*(a2/b2)2 ] * b1b2/2a1a2 ,
also rational. Wahrscheinlich habt ihr schon nachgewiesen, dass Wurzel(2) irrational ist. Damit haben wir einen Widerspruch erzeugt und folglich muss die Annahme, Wurzel(3) sei wie oben darstellbar, falsch sein.
Gruß Dörrby |
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