| Autor |
Beitrag |
    
Nevin Kemer (Nevin20)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 18:21: | 
|
Hallo, also ich habe Probleme mit dieser Abelschen Gruppe und den Körpern in der Linearen Algebra. Folgende Aufgaben haben ich zu lösen und ich weiss nicht mal um was es hier geht!!!!
1. Es sei K ein endlicher Körper. Man zeige:
1a)Es gibt ein m element natürliche Zahlen mit
m mal 1 = 1+1+1+...+1=0.
1b)Das kleinste solche m ist eine Primzahl (=Charakteristik von K)
1c)Fp hat Charakteristik p.
2. Es seien u,v,w linear unabhängige Vektoren eines Vektorraums V über dem Körper K.
2a)Für welche alpha,beta element von K ist
alpha mal u + v, u + beta mal v linear unabhängig?
2b)Für welche Körper K sind u+v, v+w, w+u linear unabhängig?
3a)Es sei (A,+) eine additive Abelsche Gruppe. Man versuche
(durch passende skalare Mult. Fp x A --> A )
A zu einem Vektorraum über Fp zu machen. Suche notwendige und hinreichende Bedingungen für (A,+),
die das ermöglichen.
3b)Zeige: Die Menge P(M) aller Teilmengen einer Menge M ist bezüglich der sog. "symmetrischen Differenz" A+B:=(A\B) U (B\A) eine Abelsche Gruppe - sogar ein F2-Vektorraum.
(Dabei ist A \ B={a element A|a nicht element B}
4.Man identifiziere den Körper C mit der
Ebene R^2(z=x+ij-->(x,y)) und beschreibe
-bei vorgegebenen komplexen Zahlen a,b element C-
die Abbildungen Tb:C-->C(z-->z+b),
qa:C-->C (z-->qz) und qa,b: C-->C(z-->az+b) geometrisch.
(Hint: qa zunächst für a=r element reelle Zahlen und a=cos PHI + i sin PHI studieren)
Danke euch vielmals für eine antwort
nevin |
Bewunderer
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 22:25: |
|
Hallo Nevin,
Da hast Du aber einen schönen Titel gemacht! |
|
