| Autor |
Beitrag |
    
Janette (Janette_W)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 11:57: | 
|
Ein freudiges Hallo an alle.
Ihr müßt wissen, dass ich immer mehr in Mathe verstehe und mich deshalb sehr freue. Leider muß ich bei eingen LA AUfgaben echt schlucken und hier kommt so eine.
Ich schreibe für alpha: a und für beta: b ... hoffe es irritiert euch nicht ... los geht`s:
Es seien u,v,w linear abhängige Vektoren eines Vektorraumes V über dem Körper K.
a) Für welche a,b aus K ist au+v, u+bv linear unabhängig?
b) Für welche Körper K sind u+v,v+w,w+u linear abhängig?
Ich kann mit dem Begriff lineare Abhängigkeit zwar was anfangen, kann aber die Fragen nicht wirklich beantworten. Wäre nett, wenn ihr mir dies kurz erklären könntet.
Dankeschön.
Bye |
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 19:52: |
|
Hallo Janette,
Ein nützliches Kriterium für lineare Unabhängigkeit ist, dass der Nullvektor nur so als Linearkombination der Vektoren schreibbar ist, dass alle Koeffizienten Null sind.
a) Linearkombination der Vektoren sei 0: s*(au+v)+t*(u+bv)=0
Umsortieren: (sa+t)*u + (s+tb)*v = 0
Da u und v linear unabhängig sind, folgt daraus: sa+t = 0 und s+tb = 0.
Daraus ergibt sich s - sab = 0.
Ok, was schließen wir daraus? Obige Vektoren, sind linear abhängig, wenn der Nullvektor so kombinierbar ist, dass s und t nicht 0 sind. Nach der hergeleiteten Gleichung geht das, wenn ab = 1 ist. D.h. a muss der Kehrwert von b sein.
(Das kannst du dir auch geometrisch klarmachen: Nimm den 2-dim. Raum, u als Vektor (0/1) und v als Vektor (1/0). Wenn a=2 ist, zeigen 2u+v und u+0.5v beide in dieselbe Richtung, sind also linear abhängig.)
Oh je ... jetzt habe ich eben gemerkt, dass ich u,v,w als UNabhängig vorausgesetzt habe. Na ja, vielleicht hilft es dir trotzdem was.
Grüße,
Thomas |
Janette (Janette_W)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 13:02: |
|
Hi Thomas ...
Ich muss mich wirklich entschuldigen, denn du hast völlig recht!
u,v,w sind linear unabhängige Vektoren!
Danke nochmal |
Janette
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 16:01: |
|
Könnte jemand mir die b) auch nochmal erklären ?
Danke für alle Hinweise |
|
