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Katrin
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 10:19: | 
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Hilfe!!! Ich habe keinen Schimmer von der Lösung folgender Aufgabe:
Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass die Gleichung
(Sn k=1k)2=Sn k=1k3
für alle natürlichen Zahlen n erfüllt ist.
Leider brauche ich schnelle Hilfe!!! |
Küken
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 10:17: |
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Hallo Katrin
erstmal vorweg, ich werde das Summenzeichen mit S darstellen, ok!?
Induktionsanfang:
zuerst musst du zeigen, das deine Gleichung für
n = 1 stimmt.
das ist hier der Fall, denke das du das selber nachrechnen kannst.
Induktionsschritt:
n->n+1
z.z. [ S von k=1 bis n+1 ( k ) ]^2 = [ S von k=1 bis n+1 (k^3) ]
Induktionsvoraussetzung:
[ S von k=1 bis n ( k ) ]^2 = [ S von k=1 bis n (k^3) ]
[ S von k=1 bis n+1 ( k ) ]^2
=> [ (S von k=1 bis n ( k )) + n+1 ]^2
=> [S von k=1 bis n ( k )]^2 + 2(n+1)[S von k=1 bis n ( k )] + (n+1)^2
nach IV
=> [ S von k=1 bis n (k^3) ] + 2(n+1)*n(n+1)/2 + (n+1)^2
=> [ S von k=1 bis n (k^3) ] + n(n+1)^2 + (n+1)^2
=> [ S von k=1 bis n (k^3) ] + (n+1)^3
=> [ S von k=1 bis n+1 (k^3) ]
ich hoffe, es ist einigermaßen verständlich geschrieben. |
Katrin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 11:17: |
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Ja super! Vielen Dank!!! |
Tim Kraft
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 17:46: |
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Problem:Ich BWL Student 1.Semester und meine Kollegen haben ein Problem.Aufgabenstellung,Man zeige...!Doch wir wissen nich welchen Beweis(Vollst.Induktion,Kontraposition,direkter Beweis,indirekter Beweis) wir wann anwenden sollen und wie.Wenn sie uns da weiterhelfen könnten vielen Dank.Ansonsten wären wir ihnen mit einer Bsp.Aufgabe mit einer verständlichen Erklärung zum Thema vollst.Induktion schon dankbar. |
Felix
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 12:44: |
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Beweis mittels vollständiger Induktion für n+(n+1)+...+2n=3/2*n*(n+1)
Bräuchte dringend die ausgearbeitete Lösung für diese Summenformel.
Danke für die Hilfe! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 21:08: |
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n=1 : 1+2=(3/2)*1*2
n->n+1
Sn+1 k=0 (n+1+k) = (2n+1)+(2n+2)-n+Sn k=0 (n+k) = 3n+3+Sn k=0 (n+k) = 3(n+1)+(3/2)n(n+1) = (3/2)(n+1)(2+n)
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