| Autor |
Beitrag |
    
Heiko M.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 16:30: | 
|
Zeigen Sie für alle a[Index=1],...,a[Index=n] Elemente von einem angeordneten Körper mit a[Index=1] > 0,...,a[Index=n] > 0 ist:
(Summe von j=1 bis n über a[Index j] multipliziert mit der Summe von j=1 bis n über (1/a[Index j]) >= n^2
Ich hoffe man kann die Aufgabenstellung verstehen?!? :-) Wäre aber echt super wenn mir da jemand helfen könnte. Ich komme beim Beweis durch die vollständige Induktion nicht sehr viel weiter?! |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 18:14: |
|
Hallo Heiko!
Für den Induktionsschluss benötige ich folgende Aussage: Die Summe einer positiven Zahl und ihres Kehrwerts ist größer gleich 2. Kürzer:
Für alle x > 0 gilt: x + 1/x >= 2.
Bew.: (x-1)² >= 0
<=> x² - 2x + 1 >= 0
<=> x² + 1 >= 2x |:x und x>0
<=> x + 1/x >= 1 q.e.d.
Jetzt zu Deinem eigentlichen Beweis:
n = 1: klar
n => n+1:
Gruß Cooksen |
|
