| Autor |
Beitrag |
    
Serak Rezane (Serak)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 15:19: | 
|
geg. Vektoren: a=(5,2,2) b=(3,1,-2)
Berechne den von a und b eingeschlossenen Winkel sowie den Richtungskosinus der
Einheitsvektoren e1=a/Länge von a; e2=b/Länge b |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 12:05: |
|
Hi Serak,
Der Winkel phi der beiden Vektoren a , b ergibt sich
aus ihrem Skalarprodukt a.b nach einer bekannten Formel:
cos(phi) = a.b / [abs(a)* abs(b)]
Wir berechnen :
a.b = 5*3 +2*1 +2*(-1) = 15
abs(a)=Betrag des Vektors a = wurzel(5^2+2^2+2^2)
= wurzel(33)
abs(b)=Betrag des Vektors b = wurzel(3^2+1^2+1^2)
= wurzel(11);
somit
cos(phi) = 15/[wurzel(33)*wurzel/11)] ~ 0,7873
phi ~ 38,07°
°°°°°°°°°°°°
Unter den Richtungskosinus (plural) eines Vektors a
versteht man die Kosinuswerte der drei Winkel,
die a mit den drei Koordinatenachsen x , y , z bildet
Wir ermitteln mit der obigen Formel somit
die Kosinuswerte der Winkel alpha1,alpha2,alpha 3
des Vektors a mit den Einheitsvektoren e1,e2,e3
dieser Achsen.
Es gilt : e1 = {1; 0 ; 0 }, e2= { 0 ;1 ;0 } ,e3= { 0; 0; 1 }
Eine kurze Rechnung gibt
cos(alpha1) = 5/wurzel(33),
cos(alpha2) = 2/wurzel(33),
cos(alpha3) = 2/wurzel(33)
Beachte
Die Quadratsumme dieser drei Zahlen ergibt 1
Analog berechnet man die drei Richtungskosinuswerte
für den Vektor b.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.- |
|
