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andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 15:18: | 
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Ich brauche dringend die stammfunktionen (mit lösungsweg!) zu folgenden funktionen:
tg^3(x)
1 durch wurzel aus (1+x^2)
f'(x) durch wurzel aus(f^2(x)+a^2)
sowie von:
arcsinx
wurzel aus((a-x)durch(a+x))
kehrwert von wurzel aus(x(1+x))
ich würd mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann,
A. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 19:37: |
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andreas,
Hilfe zur Selbsthilfe :
1. tg^3(x) = (1-cos^2(x))/cos^3(x)* sin(x)
Die Substitution cos(x) = u ==> sin(x)dx = - du
ergibt einfachen rationalen Integranden.
2. Substituiere f(x) = u ==> f'(x)dx = du.
Der Integrand wird = du/sqrt(u^2+a^2).
3. Schreibe arcsin(x) = arcsin(x)*1
und wende partielle Integration mit u = arcsin(x)
und v'=1 ==> v = x an. Das Restintegral hat als
Integrand x/sqrt(1-x^2) .
4.Versuche es mit der Substitution
(a-x)/(a+x) = u^2.
Der Integrand wird eine rationale Funktion von u.
5. Quadratische Ergaenzung ergibt
x(1+x) = (1/4)[(2x+1)^2 - 1].
Substituiere also x = (u-1)/2.
Have fun
mfg
Hans |
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