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Beitrag |
    
Daniel Schwechter (Rocco)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 14:12: | 
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Beweise durch vollst. Induktion:
für alle nat.Zahlen IN n grösser/gleich 1 gilt:
Sn k=1*k5 + Sn k=1*k7 = 2*[ (n*(n+1))/2]4
veilleicht könnte mir jemand bitte noch grob den Umgang mit dem Summenzeichen hier erklären, denn damit hab ich das größte Problem.
Danke schon im voraus.
D. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 20:26: |
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Hallo Daniel
Sn k=1k5+Sn k=1k7=2[n(n+1)/2]4
Ind.Anf.: n=1
linke Seite: 15+17=1+1=2
rechte Seite: 2[1(1+1)/2]4=2*14=2*1=2
stimmt also.
Ind.Schluss: n->n+1
Beh.: Sn+1 k=1k5+Sn+1 k=1k7=2[(n+1)(n+2)/2]4
Bew.: Sn+1 k=1k5+Sn+1 k=1k7
=Sn k=1k5+(n+1)+Sn k=1k7+(n+1)7
=2[n(n+1)/2]4+(n+1)5+(n+1)7
=1/8(n(n+1))4+(n+1)5+(n+1)7
=1/8(n+1)4[n4+8(n+1)+8(n+1)³]
=1/8(n+1)4[n4+8n+8+8n³+24n²+24n+8}
=1/8(n+1)4[n4+8n³+24n²+32n+16]
=1/8(n+1)4(n+2)4
=2[(n+1)(n+2)/2]4
Nun zum Summenzeichen: Es gilt
Sn k=1k5=15+25+35+...+n5
Mfg K. |
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