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Beitrag |
    
ender michael (Ender_Michael)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 09:56: | 
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4.11.
hallo, soll beweisen, dass der casus irreduzibilis genau dann eintritt, wenn bei cardano ein negativer wurzelradikand auftritt und dass er 3 reellen nullstellen entspricht.
kann mir jemand weiterhelfen - verstehe ehrlich gesagt nur bahnhof
besten dank
michael
ps: habe diesen beitrag vor einem monat in der rubrik lehramt veröffentlicht aber keine antwort erhalten. vielleicht klappt es ja hier - danke!! |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 16:40: |
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Hallo Michael,
1)Nur wenn der Wurzelradikant der quadratischen Resolvente negativ ist besitzt sie 2 zueinander konjugiert komplexe Zahlen als Lösungen.(->Casus irreducibiles)
2)Da die Kubikwurzeln 2er zueinander konjugiert komplexen Zahlen wieder konjugiert komplex zueinander sind existieren beim Casus Irreducibiles 3 reelle Lösungen.
Beweis:
z1;z2...Komplexe Lösungen der quadratischen Resolvente
cubrt()...Kubikwurzel
u=cubrt(z1)=a+b*i
v=cubrt(z2)=a-b*i
u+v=(a+b*i)+(a-b*i)=2a
u-v=(a+b*i)-(a-b*i)=2b*i
Y1=u+v=2a<---reell
y2=-(u+v)/2+(u-v)/2*sqrt(3)=-a+b*sqrt(3)*i^2=-a-b*sqrt(3)<---reell
y3=-(u+v)/2-(u-v)/2*sqrt(3)=-a-b*sqrt(3)*i^2=-a+b*sqrt(3)<---reell
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q.e.d
Gruß N. |
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