| Autor |
Beitrag |
    
MadMatrix
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 18:27: | 
|
Hallo erstmal!
Ich hab hier folgende Aufgabe, und weiß gerade gar nicht, wie ich da ran gehen soll.
Sei f ein Endomorphismus des komplexen Vektorraumes V mit fk=0 für eine natürliche Zahl k (also die k-fache Hintereinanderausführung von f). Zeige, dass f genau dann diagonalisierbar ist, wenn f º0.
Kann mir jemand helfen, ich brauch dass zu Montag,
versteh da aber nur Bahnhof. |
Axel (Axe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 23:25: |
|
Hi! Kann es sein das du an der TU-Berlin studierst? Dia Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor, wenn du sie noch Montag abgeben musst. Ich hab leider auch "noch" keinen Plan von dieser Aufgabe, aber wenn ich was finde sag ich bescheid.
Bye |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 00:08: |
|
Ist leichter, als es klingt.
Angenommen l sei Eigenwert von f. Dann gilt : lk ist Eigenwert von fk. Da fk=0 folgt unmittelbar,daß l=0 einziger Eigenwert ist.
Wenn jetzt f als diagonalisierbar vorausgesetz wird, gibt es demnach eine Basis bzgl. der f die Nullmatrix als Darstellungsmatrix hat, also ist f die Nullfunktion.
Ist umgekehrt f identisch 0, dann ist f natürlich diagonalisierbar mit jeder beliebigen Basis von V. |
|
