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Alexander (mrknowledge)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 14:14: | 
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Servus,
wenn ich die Folge A=1/n + (-1) hoch n habe...
n Element N
Als Lösung wird angegeben infimum = -1 und supremum=1,5...
Nun dachte ich immer das suprememum ist so bestimmt: Die Folge ist kleiner als das Supremum für alle n. Aber bei dem Supremum müßte es ja laut Definition kleiner gleich der 1,5 sein, da diese Zahl ja noch erreicht aber nicht überschritten werden kann... Genau andersrum ist es ja fürs infimum bestimmt...
Wie war das nocheinmal mit kleinstem und größten Element, gibts da einen Zusammenhang mit dem supremum und infimum? Es konnte doch mehrere größte Elemente geben, oder?
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen kann. |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 368
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 14:21: |
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infimum ... größte aller unteren Schranken
supremum ... kleinste aller oberen Schranken
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 09:47: |
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Alexander :
Zur Erinnerung: Die Definition des Infimums einer
reellen Zahlenmenge M lautet:
s = inf(M) :<==> Für alle x€M ist s£x, und zu jedem
e>0 gibt es x€M, sodass x<s+e.
Analog lautet die Definition von S=sup(M).
Im Fall von M={an:=1/n+(-1)n | n€N}
ist klar : -1 < an für alle n€N. Sei nun e>0.
Die Ungleichung an<-1+e ist sicher
erfüllt für alle ungeraden n mit 1/n<e <==>
n>1/e.
Falls M ein maximales Element max(M) besitzt ( das ist
hier mit max(M)=a2=3/2 der Fall), so gilt S=max(M).
mfG Orion
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