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Polynome

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Lucinia (lucinia)
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Junior Mitglied
Benutzername: lucinia

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 21:31:   Beitrag drucken

HI:-)

Komm mal wieder nicht weiter:
Also, wir sollen zeigen:
ist grad Q>grad P, so gilt lim (P(N))/(Q(N))=0
P,Q sind Polynome über R und Q hat keine Nullstellen in N.

es klingt irgendwie trívial, daß, wenn grad Q kleiner ist als P der Grenzwert 0 ist, aber wie beweise ich das jetzt?

Gruß, Lucinia
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 561
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 01:32:   Beitrag drucken

hattet ihr schon den Satz von L'Hospital? Wenn ja,ist es einfach: wende ihn grad(p) mal an und schon steht da etwas in der art c/r(x) mit einem polynom r(x) vom grad größer 0.

Falls nicht, hilft folgender Trick weiter: Teile beide Polynome durch xgrad(p), dann gehen die einzelnen Komponenten des Zählers gegen 0, bis auf eine Konstante. Der Nenner geht gegen ±¥ und somit der gesamte Ausdruck gegen 0.

Beispiel:
(x²+2x-5)/(x³+2x) = (x²/x² + 2x/x² - 5/x²) / (x³/x² + 2x/x²) = (1 + 2/x - 5/x²) / ( x + 2/x)

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