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Lucinia (lucinia)
Junior Mitglied Benutzername: lucinia
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 21:31: |
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HI Komm mal wieder nicht weiter: Also, wir sollen zeigen: ist grad Q>grad P, so gilt lim (P(N))/(Q(N))=0 P,Q sind Polynome über R und Q hat keine Nullstellen in N. es klingt irgendwie trívial, daß, wenn grad Q kleiner ist als P der Grenzwert 0 ist, aber wie beweise ich das jetzt? Gruß, Lucinia |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 561 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 01:32: |
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hattet ihr schon den Satz von L'Hospital? Wenn ja,ist es einfach: wende ihn grad(p) mal an und schon steht da etwas in der art c/r(x) mit einem polynom r(x) vom grad größer 0. Falls nicht, hilft folgender Trick weiter: Teile beide Polynome durch xgrad(p), dann gehen die einzelnen Komponenten des Zählers gegen 0, bis auf eine Konstante. Der Nenner geht gegen ±¥ und somit der gesamte Ausdruck gegen 0. Beispiel: (x²+2x-5)/(x³+2x) = (x²/x² + 2x/x² - 5/x²) / (x³/x² + 2x/x²) = (1 + 2/x - 5/x²) / ( x + 2/x)
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