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venora (venora)
Junior Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 19:19: | 
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Wer kann mir weiterhelfen?
f a,b)->R heißt L- stetig:<-> es gibt l element R: /f(x)-f(x`)/<l /x-x`/ für alle x,x`element (a,b)
a)Beweise:Jede auf (a,b) L-stetige funktion ist auch stetig
b) Zeige am beispiel der Funktion fo,1) -> R, f(x):=Wurzel aus x, dass die Umkehrung aus a)falsch ist
freue mich über jede Hilfe!!!!! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 470
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 08:35: |
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Venora,
a) Zur Erinnerung: f heisst stetig bei x0 € (a,b), wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, sodass
|f(x)-f(x0|<e für alle x mit |x-x0|<d.
Wenn nun f sogar L-stetig ist, so gilt
|f(x)-f(x0| < L*|x-x0|.
Zu gegebenem e>0 leistet daher d=
e/L das Verlangte.
b) f ist nicht L-stetig g.d.w. zu jedem L>0 Stellen
x,y€(a,b) existieren, sodass |f(x)-f(y)|>=L*|x-y| ist.
Sei nun f(x) := sqrt(x), 0<x<1. Zu zeigen ist:
Zu jedem L>0 gibt es x,y mit 0<x<y<1, sodass
|sqrt(x)-sqrt(y)| >= L*|x-y|
Dies ist gleichbedeutend mit
|sqrt(x)+sqrt(y)| £ 1/L.
Dies ist erfüllt, wenn wir 0<x<y<min{1,1/4L2} wählen.Dann ist in der Tat
|sqrt(x)+sqrt(y)|<2*sqrt(y)<1/L.
Dass andererseits sqrt(x) stetig ist, darf man wohl
als bekannt voraussetzen ?
mfG Orion
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venora (venora)
Junior Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 11:42: |
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Hallo Orion!
Vielen dank für deine schnelle Hilfe!
Für was steht denn sqrt und g.d.w ?
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 473
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 16:28: |
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venora,
sqrt = square root = Quadratwurzel
g.d.w. = genau dann, wenn
mfG Orion
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