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Atome in Tetraederpackung

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Björn Kempf (ööö)
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Benutzername: ööö

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 23:54:   Beitrag drucken

Hallo, ich versuche einigermaßen erfolglos, das Verhältnis des von Materie belegten Raums zum Gesamtraum zu berechnen, wobei Durchschnittswerte für einen unendlich großen Raum gefragt sind (die Ränder müssen also nicht besonders betrachtet werden).
An den Eckpunkten eines Tetraeders sitzt je ein Atom vom Volumen 1,48 Ängström, der Tetraeder hat 2Ä Kantenlänge.
Mein Ansatz:
V_Tetraeder=a^3/12*sqrt(2), also (2Ä)^3/12*sqrt(2)=8/12*sqrt(2)Ä^3
V_Atom=1,48Ä^3
Jedes Atom gehört zu sechs (stimmt das? Mir fehlts etwas an Vorstellungskraft dazu) Tetraedern, jeder davon hat 4 Atome, also
Materie_pro_Tetraeder=4/6*1,48Ä^3

Materiegehalt = Materie_pro_Tetraeder/V_Tetraeder = 2/3*1,48/(8/12*sqrt(2))
=1,0465, was mehr als 100% entspricht?

Danke für Antwort :-)
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grandnobi (grandnobi)
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Benutzername: grandnobi

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 02:04:   Beitrag drucken

Sorry, mein Beitrag zu diesem Thema hat sich leider im Laufe der Nacht überholt.

Ich forsche aber weiter (mit einem verbesserten Papiermodell) *g*

Gruß, grandnobi

(Beitrag nachträglich am 26., Januar. 2003 von grandnobi editiert)
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grandnobi (grandnobi)
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Benutzername: grandnobi

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 12:44:   Beitrag drucken

So, jetzt bleibe ich bei meiner Aussage ;-)

Es will mir einfach nicht gelingen, einen Raum ausschließlich mit regelmäßigen Tetraedern vollständig auszufüllen. Es entsteht immer ein geringer Spalt, wie in folgendem Beispiel eines Teilkörpers aus 5 Tetraedern.
tetra
Kann es sein, daß das Gittermodell nicht ausschließlich aus regelmäßigen Tetraedern zusammengesetzt ist?

Zudem habe ich versucht, eine kugelförmigen Anordnung rund um einen Tetraeder-Eck aufzubauen. Dazu benötigt man 20 Tetraeder (wobei, wie oben erwähnt, keine vollständig geschlossene Anordnung entsteht). Ein Atom an dieser Stelle wäre also Teil von 20 Tetraedern.

Ich hoffe, ich habe damit nicht mehr Fragen aufgeworfen, als beantwortet ...
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Björn Kempf (ööö)
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Neues Mitglied
Benutzername: ööö

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 10:28:   Beitrag drucken

Ich danke dir vielmals :-D

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