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Anfangswertproblem mit LaPlace Transf...

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Georg Peball (740)
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Benutzername: 740

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 15:23:   Beitrag drucken

y'1 = -2*y1 + 2*y2
y'2 = 3/2*y1 + 5*e^(-2t)

y1(0) = y2(0) = 0

ermitteln sie zuerst y1 und dann y2 durch einsetzen von y1
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 458
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 17:13:   Beitrag drucken

Georg,

Differenziere die 1. Gl. und setze y2' aus der
2. Gl. ein. Für y := y1 entsteht dann

y''+2y'-3y = 10e-2t; y(0) = y'(0) = 0.

Wenn's denn schon mit Laplace sein muss (ohne wäre
es einfacher !): Für Y(s) := L[y](s) hat man

(s2 + 2s-3)Y(s) = 10/(s+2) ==>

Y(s): = 10/[s+2)(s-1)(s+3)]

Nach Partialbruchzerlegung :

Y(s)= (-10/3)(s+2)-1+(5/6)(s-1)-1+(5/4)(s+3)-1

Rücktransformation ergibt schliesslich

y(t) = (-10/3) e-2t+(5/6)et+(5/4)e-3t

Rechne nach !
mfG Orion

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