    
Leif (beckx)
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Benutzername: beckx
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 21:40: | 
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Hi,
ich hab da zwei Aufgaben bei denen ich einfach nicht weiterkomme. Also:
1.)
f:V -> W sei linear, U c V ein Untervektorraum. Man zeige:
mü Annulator von f(u) <=> tf(mü) e Annulator von U
2.)
U c R^5 sein dreidimensionaler, W c R^3 ein eindimensionaler Untervektorraum. Ist f: R^5 -> R^3 linear mit f(U) c W, so gibt es Basen des R^5 und des R^3, bezüglich derer die Matrix von f die Form:
.....* * * * *
A = 0 0 0 * *
.....0 0 0 * *
hat: warum?
Meine Überlegungen zu 1.)
tf(mü) e Annulator von U
<=> tf(y)(u) = 0 für alle u e U
f: U -> W sei einer lineare Abbildung. Die Transponierte von f ist die durch tf: W* -> U*, mü -> mü o f gegebene Abbildung zwischen den Dualräumen. Es gilt dann:
tf(mü)(u) = mü(f(u)) für alle u e U
Damit folgt
mü(f(u)) = 0 für alle u e U
mü(u) = 0 für alle u e f(u) (bin ich mir nicht sicher mit)
<=> mü e Annulator von f(u)
In Worten: Der Annulator von U ist gerade die Abbildung die nach Null abbildet. Oder?
Ja, wie gesagt ich bin mir nicht ganz sicher mit dem was ich da gemacht habe. Dann habe ich noch versucht die "Hinrichtung" zu machen aber festgestellt das diese ja im Prinzip durch die Aussage tf(mü)(u) = mü(f(u)) für alle u e U gegeben ist. Kann ich das denn so sagen?
zu 2.)
dimU = 3
dimW = 1
Basis des R^5
v1,v2,v3 Basis von U
Ergänzung mit v4,v5 e R^5 zu einer Bases des R^5
f(v1,2,3) e W da f(u) e W
Basis des R^3
w1 Basis von W
Ergänzung mit w2,w3 zu einer Bases des R^3
f(v1) = * w1 + 0w2 + 0w3
.
.
.
Jetzt kann ich den Satz anwenden: "Die neuen Koordinaten der Bilder in die Spalten". Jo dann hab ich dann die erste Zeile.
Aber wie bekomme ich den rechten Teil der Matrix hin?
Ich hoffe ihr steigt durch meine Überlegungen durch und könnt mir helfen. Danke schon mal im vorraus.
Beckx |
